Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi(a,b\in R)$ thỏa mãn: $\left| \dfrac{z-1}{z-i} \right|=1$ và $\left| \dfrac{z-3i}{z+i} \right|=1$. Tính $2a+b$.
A. $1$.
B. $-1$.
C. $0$.
D. $3$.
A. $1$.
B. $-1$.
C. $0$.
D. $3$.
Giả sử $z=a+bi$, $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$.
$\left| \dfrac{z-1}{z-i} \right|=1\Leftrightarrow \left| z-1 \right|=\left| z-i \right|\Leftrightarrow $ $\left| \left( a-1 \right)+bi \right|=\left| a+\left( b-1 \right)i \right|$ hay
${{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}$ tức $a=b$
Lại có: $\left| \dfrac{z-3i}{z+i} \right|=1$ $\Leftrightarrow \left| z-3i \right|=\left| z+i \right|\Leftrightarrow \left| a+\left( b-3 \right)i \right|=\left| a+\left( b+1 \right)i \right|$ hay
${{a}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow b=1\Rightarrow a=1$
Vậy số phức $z=1+i$ suy ra $a=1;b=1\Rightarrow 2a+b=3$
$\left| \dfrac{z-1}{z-i} \right|=1\Leftrightarrow \left| z-1 \right|=\left| z-i \right|\Leftrightarrow $ $\left| \left( a-1 \right)+bi \right|=\left| a+\left( b-1 \right)i \right|$ hay
${{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}$ tức $a=b$
Lại có: $\left| \dfrac{z-3i}{z+i} \right|=1$ $\Leftrightarrow \left| z-3i \right|=\left| z+i \right|\Leftrightarrow \left| a+\left( b-3 \right)i \right|=\left| a+\left( b+1 \right)i \right|$ hay
${{a}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow b=1\Rightarrow a=1$
Vậy số phức $z=1+i$ suy ra $a=1;b=1\Rightarrow 2a+b=3$
Đáp án D.