Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn: $\left| \dfrac{z-1}{z-i}...

The Professor · 29/12/21

Câu hỏi: Cho số phức

z = a + b i (a, b \in R)

thỏa mãn:

| \frac{z - 1}{z - i} | = 1

và

| \frac{z - 3 i}{z + i} | = 1

. Tính

2 a + b

.
A.

1

.
B.

- 1

.
C.

0

.
D.

3

.

Giả sử

z = a + b i

,

(a, b \in R)

.

| \frac{z - 1}{z - i} | = 1 \Leftrightarrow | z - 1 | = | z - i | \Leftrightarrow

| (a - 1) + b i | = | a + (b - 1) i |

hay

{(a - 1)}^{2} + b^{2} = a^{2} + {(b - 1)}^{2}

tức

a = b

Lại có:

| \frac{z - 3 i}{z + i} | = 1

\Leftrightarrow | z - 3 i | = | z + i | \Leftrightarrow | a + (b - 3) i | = | a + (b + 1) i |

hay

a^{2} + {(b - 3)}^{2} = a^{2} + {(b + 1)}^{2} \Leftrightarrow b = 1 \Rightarrow a = 1

Vậy số phức

z = 1 + i

suy ra

a = 1; b = 1 \Rightarrow 2 a + b = 3

Đáp án D.

Cho số phức z=a+bi(a,b∈R) thỏa mãn: $\left| \dfrac{z-1}{z-i}...