Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa $\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10$ và $\left| z-6 \right|$ lớn nhất. Tính $S=a+b$.
A. $S=5$
B. $S=-5$
C. $S=11$
D. $S=-3$
Đặt $z=x+yi$, z có điểm biểu diễn $M(x;y)$
$\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
Vậy tập hợp các điểm M là một đường elip.
Đặt $N(6;0)$ thì $\left| z-6 \right|=MN$.
Do đó $\left| z-6 \right|$ lớn nhất $\Leftrightarrow $ MN lớn nhất.
Vẽ trên hệ trục Oxy, nhận thấy MN lớn nhất khi $M=(-5;0)$.
Khi đó $z=-5\Rightarrow S=a+b=-5$.
A. $S=5$
B. $S=-5$
C. $S=11$
D. $S=-3$
Đặt $z=x+yi$, z có điểm biểu diễn $M(x;y)$
$\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
Vậy tập hợp các điểm M là một đường elip.
Đặt $N(6;0)$ thì $\left| z-6 \right|=MN$.
Do đó $\left| z-6 \right|$ lớn nhất $\Leftrightarrow $ MN lớn nhất.
Vẽ trên hệ trục Oxy, nhận thấy MN lớn nhất khi $M=(-5;0)$.
Khi đó $z=-5\Rightarrow S=a+b=-5$.
Đáp án B.