Cho số phức $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm của phương...

Trước hết ta tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn giả thiết:
$|6-3i+iz|=|2z-6-9i|\iff \left|i\right|.|z-3-6i|=|2z-6-9i|\iff |z-3-6i|=|2z-6-9i|\left(1\right)$.
Đặt $z=x+iy$ thay vào (1) ta được:
$|x+iy-3-6i|=|2(x+iy)-6-9i|\iff {(x-3)}^2+{(y-6)}^2={(2x-6)}^2+{(2y-9)}^2$.
$\iff {(x-3)}^2+{(y-4)}^2=1$.
Như vậy điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn (C): ${(x-3)}^2+{(y-4)}^2=1\iff |z-z_0|=R$.
Trong đó: $z_0=3+4i$ và $R=1$. Điểm I biểu diễn số phức $z_0=3+4i$.
Gọi A là điểm biểu diễn số phức $z_1$ và B là điểm biểu diễn số phức $z_2$ khi đó ta có:
$IA=IB=R=1;AB=|z_1-z_2|=2=2R$. Suy ra AB là một đường kính của đường tròn (C).
Khi đó ta có I là trung điểm của AB tức là: $z_1+z_2=2z_0=6+8i$.
Suy ra: $P=|z_1+z_2|=10$.