Cho số phức $z_1$ thỏa mãn ${{\left| z-2...

Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức $z_1$. Khi đó ${|z-2|}^2-{|z+i|}^2=1$
$\iff {(x-2)}^2+y^2-x^2-{(y+1)}^2=1\iff -4x-2y=-2\iff \mathrm{\Delta }:2x+y-1=0$.
Gọi $N(a;b)$ là điểm biểu diễn số phức $z_2$. Khi đó $|z-4-i|=\sqrt{5}\iff {(a-4)}^2+{(b-1)}^2=5.$
Hay tập hợp điểm N trong mặt phẳng Oxy là đường tròn $\left(C\right):{(x-4)}^2+{(y-1)}^2=5$.

Ta có: $d(I_{\left(C\right)};\left(\mathrm{\Delta }\right))={\displaystyle \frac{8}{\sqrt{5}}}>\sqrt{5}=R_{\left(C\right)}\Rightarrow \left(\mathrm{\Delta }\right)$ không cắt đường tròn $\left(C\right)$.
Lại có $MN=|z_1-z_2|\Rightarrow$ dựa vào hình vẽ ta thấy $M{N}_{min}\iff MN=d(I_{\left(C\right)};\left(\mathrm{\Delta }\right))-R_{\left(C\right)}$.
Hay ${|z_1-z_2|}_{min}=\sqrt{5}-{\displaystyle \frac{8\sqrt{5}}{5}}={\displaystyle \frac{3\sqrt{5}}{5}}$. Chọn D.
Bài toán có thể hỏi thêm là tìm số phức $z_1$ hoặc $z_2$ để ${|z_1-z_2|}_{min}$ thì ta chỉ cần viết phương trình đường thẳng $MN\mathrm{\perp }\left(\mathrm{\Delta }\right)$ sau đó tìm giao điểm $\{\begin{array}{rl}& M=\left(\mathrm{\Delta }\right)\cap MN\\ & N=\left(C\right)\cap MN\end{array}$.