Google
Câu hỏi: Cho số phức ${{z}_{1}}$ thỏa $\left| {{z}_{1}} \right|=1$, số phức ${{z}_{2}}$ thỏa $\left| {{z}_{2}}-2+4i \right|=2$. Giá trị lớn nhất của $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{a}+b$
A. $a+b=8$.
B. $a+b=23$.
C. $a+b=7$.
D. $a+b=5$.
A. $a+b=8$.
B. $a+b=23$.
C. $a+b=7$.
D. $a+b=5$.
Gọi $M$ biểu diễn cho số phức ${{z}_{1}}$ nên $M$ thuộc đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có tâm $O\left( 0;0 \right),{{R}_{1}}=1$.
Gọi $N$ biểu diễn cho số phức ${{z}_{2}}$ nên $N$ thuộc đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có tâm $I\left( 2;-4 \right),{{R}_{2}}=2$.
Ta có $OI=2\sqrt{5}>{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=3$ nên hai đường tròn không cắt nhau.
Khi đó $P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=M{{N}_{\max }}=OI+{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=2\sqrt{5}+3$.
Vậy $a=5,b=3\Rightarrow a+b=8$.
Gọi $N$ biểu diễn cho số phức ${{z}_{2}}$ nên $N$ thuộc đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có tâm $I\left( 2;-4 \right),{{R}_{2}}=2$.
Ta có $OI=2\sqrt{5}>{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=3$ nên hai đường tròn không cắt nhau.
Vậy $a=5,b=3\Rightarrow a+b=8$.
Đáp án A.