Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=2 i+1$. Tìm phần ảo của số phức $w=z+\dfrac{1}{z}$.
A. $-\dfrac{6}{5}$.
B. $\dfrac{6}{5}$.
C. $-\dfrac{8}{5}$
D. $\dfrac{8}{5}$.
A. $-\dfrac{6}{5}$.
B. $\dfrac{6}{5}$.
C. $-\dfrac{8}{5}$
D. $\dfrac{8}{5}$.
Ta có: $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2 i+1}=\dfrac{1-2 i}{(1+2 i)(1-2 i)}=\dfrac{1-2 i}{1+4}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5} i$
$\Rightarrow w=z+\dfrac{1}{z}=2 i+1+\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5} i=\dfrac{6}{5}+\dfrac{8}{5} i$.
Vậy phần ảo của $w$ bằng $\dfrac{8}{5}$.
$\Rightarrow w=z+\dfrac{1}{z}=2 i+1+\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5} i=\dfrac{6}{5}+\dfrac{8}{5} i$.
Vậy phần ảo của $w$ bằng $\dfrac{8}{5}$.
Đáp án D.