Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=(1-2 i)^{2}$. Tính mô đun của số phức $\dfrac{1}{z}$.
A. $\dfrac{1}{5}$.
B. $\sqrt{5}$.
C. $\dfrac{1}{25}$.
D. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$.
A. $\dfrac{1}{5}$.
B. $\sqrt{5}$.
C. $\dfrac{1}{25}$.
D. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$.
Cách 1:
Ta có: $\left|\dfrac{1}{z}\right|=\left|\dfrac{1}{(1-2 i)^{2}}\right|=\dfrac{1}{|1-2 i|^{2}}=\dfrac{1}{5}$.
Cách 2:
Ta có $z=(1-2 i)^{2}=1-4 i+4 i^{2}=-3-4 i \Rightarrow \dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-3-4 i}=-\dfrac{3}{25}+\dfrac{4}{25} i$.
Do đó $\left|\dfrac{1}{z}\right|=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{25}\right)^{2}+\left(\dfrac{4}{25}\right)^{2}}=\dfrac{1}{5}$.
Ta có: $\left|\dfrac{1}{z}\right|=\left|\dfrac{1}{(1-2 i)^{2}}\right|=\dfrac{1}{|1-2 i|^{2}}=\dfrac{1}{5}$.
Cách 2:
Ta có $z=(1-2 i)^{2}=1-4 i+4 i^{2}=-3-4 i \Rightarrow \dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-3-4 i}=-\dfrac{3}{25}+\dfrac{4}{25} i$.
Do đó $\left|\dfrac{1}{z}\right|=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{25}\right)^{2}+\left(\dfrac{4}{25}\right)^{2}}=\dfrac{1}{5}$.
Đáp án A.