Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết ${{z}_{1}}=\text{w}+2i$ và...

Đặt $\text{w}=m+ni\left( m,n\in \mathbb{R} \right)$ suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=\text{w}+2i=m+\left( n+2 \right)i \\
& {{z}_{2}}=2w-3=2m-3+2ni \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=3m-3+\left( 3n+2 \right)i=-a$ là số thực $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3n+2=0 \\
& 3m-3\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow n=-\dfrac{2}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=m+\dfrac{4}{3}i \\
& {{z}_{2}}=2m-3+\dfrac{4}{3}i \\
\end{aligned} \right.$.
Lại có ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\left( m+\dfrac{4}{3}i \right)\left( 2m-3+\dfrac{4}{3}i \right)=2{{m}^{2}}-3m+\dfrac{16}{3}+\left( \dfrac{4}{3}m-4 \right)=b$ là số thực
$\Rightarrow \dfrac{4}{3}m-4=0\Leftrightarrow m=3$. Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=3+\dfrac{4}{3}i \\
& {{z}_{2}}=3-\dfrac{4}{3}i \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\dfrac{2\sqrt{97}}{3}$.