Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng...

Đặt $w=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$. Khi đó ${{z}_{1}}=x+\left( y+2 \right)i, {{z}_{2}}=\left( 2x-3 \right)+2yi$
Vì ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là 2 nghiệm phức của phương trình nên ta có ${{z}_{1}}=\overline{{{z}_{2}}}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2x-3 \\
& y+2=-2y \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=-\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=3+\dfrac{4}{3}i \\
& {{z}_{2}}=3-\dfrac{4}{3}i \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\dfrac{2\sqrt{97}}{3}$
Cách khác
Vì ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là 2 nghiệm phức của phương trình nên định lí Vi-et. Ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-a \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=b \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3w-3+2i=-a \\
& \left( w+2i \right)\left( 2w-3 \right)=b \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& w=\dfrac{3-2i-a}{3} \\
& \left( w+2i \right)\left( 2w-3 \right)=b \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $\left( \dfrac{3-2i-a}{3}+2i \right)\left( 2.\dfrac{3-2i-a}{3}-3 \right)=b\Leftrightarrow \left( 2{{a}^{2}}-3a+7 \right)-4\left( 6+a \right)i=9b$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{a}^{2}}-3a+7=9b \\
& 4\left( 6+a \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-6 \\
& b=\dfrac{97}{9} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=w+2i=3+\dfrac{4}{3}i \\
& {{z}_{2}}=2w-3=3-\dfrac{4}{3}i \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\dfrac{2\sqrt{97}}{3}$