Cho số phức $w$ và hai số thực $a$, $b$. Biết rằng $w+i$ và $3-2w$...

Đặt $w=x+yi$ $\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$. Vì $a,b\in \mathbb{R}$ và phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$ có hai nghiệm là ${{z}_{1}}=w+i$, ${{z}_{2}}=3-2w$ nên ${{z}_{1}}=\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow w+i=\overline{3-2w}\Leftrightarrow x+yi+i=\overline{3-2\left( x+yi \right)}$
$\Leftrightarrow x+\left( y+1 \right)i=\left( 3-2x \right)+2yi\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3-2x \\
& y+1=2y \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow w=1+i\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=w+i=1+2i \\
& {{z}_{2}}=3-2w=1-2i \\
\end{aligned} \right.$.
Theo định lý Viet: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-a \\
& {{z}_{2}}.{{z}_{2}}=b \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2=-a \\
& 1+4=b \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-2 \\
& b=5 \\
\end{aligned} \right.$.