Cho số phức $w$ và hai số thực $a,b$ Biết rằng $w+i$ và $2w-1$ là...

Đặt . Vì và phương trình có hai nghiệm là , ( là số phức) nên là 2 số phức liên hợp
Ta có:
$\Leftrightarrow x+\left( y+1 \right)i=\left( 2x-1 \right)-2yi\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2x-1 \\
& y+1=-2y \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow w=1-\dfrac{1}{3}i\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=w+i=1+\dfrac{2}{3}i \\
& {{z}_{2}}=2w-1=1-\dfrac{2}{3}i \\
\end{aligned} \right.\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-a \\
& {{z}_{2}}.{{z}_{2}}=b \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2=-a \\
& 1+\dfrac{4}{9}=b \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-2 \\
& b=\dfrac{13}{9} \\
\end{aligned} \right.S=a+b=-\dfrac{5}{9}$.