Google
Câu hỏi: Cho $S=\left\{ 1;2;3;...;35 \right\}$, tìm số cách chọn một tập con của $S$ gồm 26 phần tử sao cho tổng các phần tử của nó chia hết cho 5.
A. 15141523
B. 14121492
C. 1321250
D. 131213
A. 15141523
B. 14121492
C. 1321250
D. 131213
Cách giải:
Trong tập hợp S ta có:
- Tập hợp các số chia hết cho 5 là ${{S}_{0}}=\left\{ 5;10;15;20;25;30;35 \right\}:$ 7 phần tử
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 1 là ${{S}_{1}}=\left\{ 1;6;11;16;21;26;31 \right\}:$ 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 2 là ${{S}_{2}}=\left\{ 2;7;12;17;22;27;32 \right\}:$ 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 3 là ${{S}_{3}}=\left\{ 3;8;13;18;23;28;33 \right\}:$ 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 4 là ${{S}_{4}}=\left\{ 4;9;14;19;24;29;34 \right\}:$ 7 phần tử.
Gọi X là tập hợp các tập hợp gồm tất cả các tập con chứa 26 phần tử của S ta có $n\left( X \right)=C_{35}^{26}$.
Gọi ${{X}_{0}}=\!\!\{\!\!$ những số chia hết cho 5}, ${{X}_{1}}$ = {những số choc ho 5 dư 1}, ${{X}_{2}}=$ {những số chia cho 5 dư 2}, ${{X}_{3}}=$ {những số chia cho 5 dư 3}, ${{X}_{4}}=$ {những số chia cho 5 dư 4}.
$\Rightarrow X={{X}_{0}}\cup {{X}_{1}}\cup {{X}_{2}}\cup {{X}_{3}}\cup {{X}_{4}}.$
Ta chứng minh được $n\left( {{X}_{0}} \right)=n\left( {{X}_{1}} \right)=n\left( {{X}_{2}} \right)=n\left( {{X}_{3}} \right)=n\left( {{X}_{4}} \right).$
Vậy số cách chọn một tập con của $S$ gồm 26 phần tử sao cho tổng các phân tử của nó chia hết cho 5 là $\dfrac{C_{35}^{26}}{5}=14121492$.
Trong tập hợp S ta có:
- Tập hợp các số chia hết cho 5 là ${{S}_{0}}=\left\{ 5;10;15;20;25;30;35 \right\}:$ 7 phần tử
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 1 là ${{S}_{1}}=\left\{ 1;6;11;16;21;26;31 \right\}:$ 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 2 là ${{S}_{2}}=\left\{ 2;7;12;17;22;27;32 \right\}:$ 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 3 là ${{S}_{3}}=\left\{ 3;8;13;18;23;28;33 \right\}:$ 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 4 là ${{S}_{4}}=\left\{ 4;9;14;19;24;29;34 \right\}:$ 7 phần tử.
Gọi X là tập hợp các tập hợp gồm tất cả các tập con chứa 26 phần tử của S ta có $n\left( X \right)=C_{35}^{26}$.
Gọi ${{X}_{0}}=\!\!\{\!\!$ những số chia hết cho 5}, ${{X}_{1}}$ = {những số choc ho 5 dư 1}, ${{X}_{2}}=$ {những số chia cho 5 dư 2}, ${{X}_{3}}=$ {những số chia cho 5 dư 3}, ${{X}_{4}}=$ {những số chia cho 5 dư 4}.
$\Rightarrow X={{X}_{0}}\cup {{X}_{1}}\cup {{X}_{2}}\cup {{X}_{3}}\cup {{X}_{4}}.$
Ta chứng minh được $n\left( {{X}_{0}} \right)=n\left( {{X}_{1}} \right)=n\left( {{X}_{2}} \right)=n\left( {{X}_{3}} \right)=n\left( {{X}_{4}} \right).$
Vậy số cách chọn một tập con của $S$ gồm 26 phần tử sao cho tổng các phân tử của nó chia hết cho 5 là $\dfrac{C_{35}^{26}}{5}=14121492$.
Đáp án B.