Cho $S=\left\{ 1;2;3;...;35 \right\}$, tìm số cách chọn một tập con của $S$ gồm 26 phần tử sao cho tổng các phần tử của nó chia hết cho 5.

Cách giải:
Trong tập hợp S ta có:
- Tập hợp các số chia hết cho 5 là 7 phần tử
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 1 là 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 2 là 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 3 là 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 4 là 7 phần tử.
Gọi X là tập hợp các tập hợp gồm tất cả các tập con chứa 26 phần tử của S ta có .
Gọi những số chia hết cho 5}, = {những số choc ho 5 dư 1}, {những số chia cho 5 dư 2}, {những số chia cho 5 dư 3}, {những số chia cho 5 dư 4}.

Ta chứng minh được
Vậy số cách chọn một tập con của gồm 26 phần tử sao cho tổng các phân tử của nó chia hết cho 5 là .