Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{9}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-2m{{.3}^{{{x}^{2}}-2x+1}}+3m-2=0.$ Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là
A. $\left[ 2;+\infty \right)$
B. $\left( 1;+\infty \right)$
C. $\left( 2;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
A. $\left[ 2;+\infty \right)$
B. $\left( 1;+\infty \right)$
C. $\left( 2;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
Đặt $t={{3}^{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}}\ge 1.$
Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-2mt+3m-2=0\Leftrightarrow m=\dfrac{{{t}^{2}}-2}{2t-3}\left( * \right)$
$(t=\dfrac{3}{2}$ không phải là nghiệm của phương trình).
Xét hàm $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}-2}{2t-3}$ trên $\left[ 1;+\infty \right)\backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}$
Ta có $f'\left( t \right)=\dfrac{2{{t}^{2}}-6t+4}{{{\left( 2t-3 \right)}^{2}}},f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác $\dfrac{3}{2}.$ Dựa vào bảng biến thiên ta có $m>2$
Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-2mt+3m-2=0\Leftrightarrow m=\dfrac{{{t}^{2}}-2}{2t-3}\left( * \right)$
$(t=\dfrac{3}{2}$ không phải là nghiệm của phương trình).
Xét hàm $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}-2}{2t-3}$ trên $\left[ 1;+\infty \right)\backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}$
Ta có $f'\left( t \right)=\dfrac{2{{t}^{2}}-6t+4}{{{\left( 2t-3 \right)}^{2}}},f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác $\dfrac{3}{2}.$ Dựa vào bảng biến thiên ta có $m>2$
Đáp án C.