Google
Câu hỏi: Cho phương trình $m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m$ với $m$ là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Ta có $m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m\Leftrightarrow m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2}^{7-5x}}+m$
$\Leftrightarrow m\left( {{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}-1 \right)+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}\left( 1-{{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}} \right)=0\Leftrightarrow \left( {{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}-1 \right)\left( m-{{2}^{1-{{x}^{2}}}} \right)=0.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}-1=0 \\
& {{2}^{1-{{x}^{2}}}}=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=3 \\
& {{2}^{1-{{x}^{2}}}}=m\left( * \right) \\
\end{aligned} \right..$
Yêu cầu bài toán tương đương với
TH1: Phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm duy nhất $\left( x=0 \right)$, suy ra $m=2.$
TH2: Phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là $2$ và nghiệm còn lại khác $3$ $\xrightarrow{{}}m={{2}^{-3}}.$
TH3: Phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là $3$ và nghiệm còn lại khác $2\xrightarrow{{}}m={{2}^{-8}}.$
Vậy có tất cả ba giá trị $m$ thỏa mãn.
$\Leftrightarrow m\left( {{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}-1 \right)+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}\left( 1-{{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}} \right)=0\Leftrightarrow \left( {{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}-1 \right)\left( m-{{2}^{1-{{x}^{2}}}} \right)=0.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}-1=0 \\
& {{2}^{1-{{x}^{2}}}}=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=3 \\
& {{2}^{1-{{x}^{2}}}}=m\left( * \right) \\
\end{aligned} \right..$
Yêu cầu bài toán tương đương với
TH1: Phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm duy nhất $\left( x=0 \right)$, suy ra $m=2.$
TH2: Phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là $2$ và nghiệm còn lại khác $3$ $\xrightarrow{{}}m={{2}^{-3}}.$
TH3: Phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là $3$ và nghiệm còn lại khác $2\xrightarrow{{}}m={{2}^{-8}}.$
Vậy có tất cả ba giá trị $m$ thỏa mãn.
Đáp án C.