Cho phương trình...

Ta có $m{.2}^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}={2.2}^{6-5x}+m\iff m{.2}^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}=2^{7-5x}+m$
$\iff m(2^{x^2-5x+6}-1)+2^{1-x^2}(1-2^{x^2-5x+6})=0\iff (2^{x^2-5x+6}-1)(m-2^{1-x^2})=0.$
$\iff [\begin{array}{rl}& 2^{x^2-5x+6}-1=0\\ & 2^{1-x^2}=m\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& x=2\\ & x=3\\ & 2^{1-x^2}=m(\ast )\end{array}.$
Yêu cầu bài toán tương đương với
TH1: Phương trình $(\ast )$ có nghiệm duy nhất $(x=0)$, suy ra $m=2.$
TH2: Phương trình $(\ast )$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là $2$ và nghiệm còn lại khác $3$ $\stackrel{}{\to }m=2^{-3}.$
TH3: Phương trình $(\ast )$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là $3$ và nghiệm còn lại khác $2\stackrel{}{\to }m=2^{-8}.$
Vậy có tất cả ba giá trị $m$ thỏa mãn.