Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{x}^{3}}+2{{m}^{3}}=3{{m}^{2}}.\sqrt[3]{3{{m}^{2}}x-2{{m}^{3}}}$ (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $8\le m\le 11.$
B. $3<m<8.$
C. $m\le 3.$
D. $m\ge 12.$
A. $8\le m\le 11.$
B. $3<m<8.$
C. $m\le 3.$
D. $m\ge 12.$
Ta thấy $m=0$ không thỏa mãn phương trình.
Với $m\ne 0\Rightarrow {{\left( \dfrac{x}{m} \right)}^{3}}+2=3\sqrt[3]{3.\dfrac{x}{m}-2}$.
Đặt $u=\dfrac{x}{m}\Rightarrow {{u}^{3}}+2=3\sqrt[3]{3u-2}$.
Đặt $\sqrt[3]{3u-2}=v\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}^{3}}+2=3v \\
& {{v}^{3}}+2=3u \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{u}^{3}}+3u={{v}^{3}}+3v\Leftrightarrow u=v\Rightarrow {{u}^{3}}+2=3u\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& u=1 \\
& u=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{x}{m}=1 \\
& \dfrac{x}{m}=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=-2m \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m+\left( -2m \right)=10\Rightarrow m=-10.$
Với $m\ne 0\Rightarrow {{\left( \dfrac{x}{m} \right)}^{3}}+2=3\sqrt[3]{3.\dfrac{x}{m}-2}$.
Đặt $u=\dfrac{x}{m}\Rightarrow {{u}^{3}}+2=3\sqrt[3]{3u-2}$.
Đặt $\sqrt[3]{3u-2}=v\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}^{3}}+2=3v \\
& {{v}^{3}}+2=3u \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{u}^{3}}+3u={{v}^{3}}+3v\Leftrightarrow u=v\Rightarrow {{u}^{3}}+2=3u\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& u=1 \\
& u=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{x}{m}=1 \\
& \dfrac{x}{m}=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=-2m \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m+\left( -2m \right)=10\Rightarrow m=-10.$
Đáp án C.