Cho phương trình...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho phương trình

x^{3} + 2 m^{3} = 3 m^{2} . \sqrt[3]{3 m^{2} x - 2 m^{3}}

(m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

8 \leq m \leq 11.

B.

3 < m < 8.

C.

m \leq 3.

D.

m \geq 12.

Ta thấy

m = 0

không thỏa mãn phương trình.
Với

m \neq 0 \Rightarrow {(\frac{x}{m})}^{3} + 2 = 3 \sqrt[3]{3. \frac{x}{m} - 2}

.
Đặt

u = \frac{x}{m} \Rightarrow u^{3} + 2 = 3 \sqrt[3]{3 u - 2}

.
Đặt

\sqrt[3]{3 u - 2} = v \Rightarrow {\begin{aligned} u^{3} + 2 = 3 v \\ v^{3} + 2 = 3 u \end{aligned} \Rightarrow u^{3} + 3 u = v^{3} + 3 v \Leftrightarrow u = v \Rightarrow u^{3} + 2 = 3 u \Rightarrow [\begin{aligned} u = 1 \\ u = - 2 \end{aligned}

.

\Rightarrow [\begin{aligned} \frac{x}{m} = 1 \\ \frac{x}{m} = - 2 \end{aligned} \Rightarrow [\begin{aligned} x = m \\ x = - 2 m \end{aligned} \Rightarrow m + (- 2 m) = 10 \Rightarrow m = - 10.

Đáp án C.