Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\dfrac{3mx+1}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+1}=\dfrac{2x+5m+3}{\sqrt{x+1}}$. Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là
A. $-\dfrac{1}{3}<m<0$.
B. $\left[ \begin{aligned}
& m<-\dfrac{1}{3} \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left[ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{1}{3} \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ 0<m<\dfrac{1}{3}$.
A. $-\dfrac{1}{3}<m<0$.
B. $\left[ \begin{aligned}
& m<-\dfrac{1}{3} \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left[ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{1}{3} \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ 0<m<\dfrac{1}{3}$.
Điều kiện: $x>-1$
Phương trình trở thành: $3mx+1+x=2x+5m+3\Leftrightarrow m\left( 3x-5 \right)=x+1$ $\left( * \right)$
TH1: $x=\dfrac{5}{3}$. Phương trình $\left( * \right)\Leftrightarrow 0=\dfrac{8}{3}$ (vô lí)
TH2: $x\ne \dfrac{5}{3}$. Phương trình $\left( * \right)\Leftrightarrow m=\dfrac{x+1}{3x-5}$.
Đặt $f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{3x-5}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=-\dfrac{8}{{{\left( 3x-5 \right)}^{2}}}$.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra: $m<0$ hoặc $m>\dfrac{1}{3}$.
Phương trình trở thành: $3mx+1+x=2x+5m+3\Leftrightarrow m\left( 3x-5 \right)=x+1$ $\left( * \right)$
TH1: $x=\dfrac{5}{3}$. Phương trình $\left( * \right)\Leftrightarrow 0=\dfrac{8}{3}$ (vô lí)
TH2: $x\ne \dfrac{5}{3}$. Phương trình $\left( * \right)\Leftrightarrow m=\dfrac{x+1}{3x-5}$.
Đặt $f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{3x-5}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=-\dfrac{8}{{{\left( 3x-5 \right)}^{2}}}$.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra: $m<0$ hoặc $m>\dfrac{1}{3}$.
Đáp án C.