Cho phương trình ${{z}^{3}}-\left( m+1 \right){{z}^{2}}+\left(...

Xét phương trình:
.
Đặt , , lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm , , trên mặt phẳng phức.
Ta có: , ,
, , .
Ba điểm , , tạo thành một tam giác khi và chỉ khi và không cùng phương hay .
Tam giác cân $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& AC=AB \\
& BC=AB \\
& AC=BC \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \sqrt{{{\left( m-1 \right)}^{2}}+1}=\sqrt{2} \\
& \sqrt{{{m}^{2}}+4}=\sqrt{2} \\
& \sqrt{{{\left( m-1 \right)}^{2}}+1}=\sqrt{{{m}^{2}}+4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=2 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right.m\ne 2m\in \left\{ 0;-1 \right\}m$ thỏa mãn đề.