Cho phương trình $z^{2} - m z + 2 m - 1 = 0$ trong đó m là tham số phức...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho phương trình

z^{2} - m z + 2 m - 1 = 0

trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = - 10

là:
A.

m = 2 + 2 \sqrt{2} i .

B.

m = 2 \pm 2 \sqrt{2} i .

C.

m = - 2 - 2 \sqrt{2} i .

D.

m = 2 - 2 \sqrt{2} i .

Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình

z^{2} - m z + 2 m - 1 = 0

trong tập số phức ta có:

{\begin{aligned} z_{1} + z_{2} = - \frac{b}{a} = m \\ z_{1} z_{2} = \frac{c}{a} = 2 m - 1 \end{aligned}

Khi đó:

z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = - 10 \Leftrightarrow {(z_{1} + z_{2})}^{2} - 2 z_{1} z_{2} = - 10

\Leftrightarrow m^{2} - 2 (2 m - 1) = - 10 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m + 12 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \pm 2 \sqrt{2} i .

Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai

{\begin{aligned} z_{1} + z_{2} = - \frac{b}{a} \\ z_{1} z_{2} = \frac{c}{a} \end{aligned}

Đáp án B.

Cho phương trình z2−mz+2m−1=0 trong đó m là tham số phức...