Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{z}^{2}}-mz+2m-1=0$ trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=-10$ là:
A. $m=2+2\sqrt{2}i.$
B. $m=2\pm 2\sqrt{2}i.$
C. $m=-2-2\sqrt{2}i.$
D. $m=2-2\sqrt{2}i.$
A. $m=2+2\sqrt{2}i.$
B. $m=2\pm 2\sqrt{2}i.$
C. $m=-2-2\sqrt{2}i.$
D. $m=2-2\sqrt{2}i.$
Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình ${{z}^{2}}-mz+2m-1=0$ trong tập số phức ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\dfrac{b}{a}=m \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{c}{a}=2m-1 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó: $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=-10\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}=-10$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2\left( 2m-1 \right)=-10\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+12=0\Leftrightarrow m=2\pm 2\sqrt{2}i.$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\dfrac{b}{a}=m \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{c}{a}=2m-1 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó: $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=-10\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}=-10$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2\left( 2m-1 \right)=-10\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+12=0\Leftrightarrow m=2\pm 2\sqrt{2}i.$
| Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai $\left\{ \begin{aligned} & {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\dfrac{b}{a} \\ & {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{c}{a} \\ \end{aligned} \right.$ |
Đáp án B.