Cho phương trình ${{z}^{2}}-mz+1=0$ (với $m$ là tham số thực) có...

Ta có: .
TH1: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt .
Khi đó: .
.
Theo Vi-et ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& b+c=m \\
& bc=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow {{m}^{2}}-4=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow m=\pm \dfrac{\sqrt{19}}{2}\Delta <0\Leftrightarrow -2<m<2\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{z}_{1}}=\dfrac{m+i\sqrt{4-{{m}^{2}}}}{2} \\
{{z}_{2}}=\dfrac{m-i\sqrt{4-{{m}^{2}}}}{2} \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow A\left( 0;1 \right),B\left( \dfrac{m}{2};\dfrac{\sqrt{4-{{m}^{2}}}}{2} \right),C\left( \dfrac{m}{2};-\dfrac{\sqrt{4-{{m}^{2}}}}{2} \right)\left( BC \right):x=\dfrac{m}{2}\Leftrightarrow 2x-m=0BC=\sqrt{4-{{m}^{2}}}{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}d\left( A,\left( BC \right) \right).BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left| m \right|}{2}.\sqrt{4-{{m}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\Leftrightarrow {{m}^{4}}-4{{m}^{2}}+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{m}^{2}}=1 \\
{{m}^{2}}=3 \\
\end{matrix} \right.mm=\pm 1$ thỏa mãn.