Cho phương trình $z^{2} - 2 m z + 6 m - 8 = 0$ . ( $m$ là tham số thực)...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho phương trình

z^{2} - 2 m z + 6 m - 8 = 0

. (

m

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

z_{1} \overset{―}{z_{1}} = z_{2} \overset{―}{z_{2}}

?
A.

4

.
B.

1

.
C.

3

.
D.

2

.

Ta có

Δ^{'} = m^{2} - 6 m + 8

Trường hợp 1:

Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m > 4 \\ m < 2 \end{aligned}

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt

z_{1}, z_{2}

và

z_{1} \overset{―}{z_{1}} = z_{2} \overset{―}{z_{2}} \Leftrightarrow z_{1}^{2} = z_{2}^{2}

\Leftrightarrow [\begin{aligned} z_{1} = z_{2} (l o a i) \\ z_{1} = - z_{2} \end{aligned} \Leftrightarrow z_{1} + z_{2} = 0 \Leftrightarrow 2 m = 0 \Leftrightarrow m = 0 (t m)

Trường hợp 2:

Δ^{'} < 0 \Leftrightarrow 2 < m < 4

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

z_{1}, z_{2}

z_{1} \overset{―}{z_{1}} = z_{2} \overset{―}{z_{2}} \Leftrightarrow z_{1} . z_{2} = z_{1} . z_{1}

( luôn đúng) mà

m \in Z \Rightarrow m \in {3}

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số

m

thỏa mãn bài toán.

Đáp án D.

Cho phương trình z2−2mz+6m−8=0. ( m là tham số thực)...