Cho phương trình ${{z}^{2}}-2mz+6m-8=0$. ( $m$ là tham số thực)...

Ta có ${\Delta }'={{m}^{2}}-6m+8$
Trường hợp 1: ${\Delta }'>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>4 \\
& m<2 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ và ${{z}_{1}}\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow z_{1}^{2}=z_{2}^{2}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}={{z}_{2}}\left( loai \right) \\
& {{z}_{1}}=-{{z}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\Leftrightarrow 2m=0\Leftrightarrow m=0\left( tm \right)$
Trường hợp 2: ${\Delta }'<0\Leftrightarrow 2<m<4$
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$
${{z}_{1}}\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\overline{{{z}_{2}}}\Leftrightarrow {{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{z}_{1}}.{{z}_{1}}$ ( luôn đúng) mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 3 \right\}$
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn bài toán.