Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{x}^{6}}+6{{x}^{4}}-{{m}^{3}}{{x}^{3}}+\left( 15-3{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]?$
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Biến đổi ${{x}^{6}}+6{{x}^{4}}+15{{x}^{2}}+10={{m}^{3}}{{x}^{3}}+3{{m}^{2}}{{x}^{2}}+6mx$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}+3\left( {{x}^{2}}+2 \right)={{\left( mx+1 \right)}^{3}}+\left( 3mx+1 \right)\Leftrightarrow g\left( {{x}^{2}}+2 \right)=g\left( mx+1 \right)$
$\Rightarrow m=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x}=f\left( x \right),$ với $x\in \left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( \dfrac{1}{2};2 \right) \\
& {f}'\left( x \right)=1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1.$
Tính $f\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{5}{2};f\left( 2 \right)=\dfrac{5}{2};f\left( 1 \right)=2\Rightarrow 2<m\le \dfrac{5}{2}.$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}+3\left( {{x}^{2}}+2 \right)={{\left( mx+1 \right)}^{3}}+\left( 3mx+1 \right)\Leftrightarrow g\left( {{x}^{2}}+2 \right)=g\left( mx+1 \right)$
$\Rightarrow m=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x}=f\left( x \right),$ với $x\in \left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( \dfrac{1}{2};2 \right) \\
& {f}'\left( x \right)=1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1.$
Tính $f\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{5}{2};f\left( 2 \right)=\dfrac{5}{2};f\left( 1 \right)=2\Rightarrow 2<m\le \dfrac{5}{2}.$
Đáp án A.