Google
Câu hỏi: Cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2 m x+2(m-2) y+2 m+24=0\left(^*\right)$. Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z,\left(^*\right)$ là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi $m$ thoả:
A. $\left[\begin{array}{l}m<-5 \\ m>2\end{array}\right.$.
B. $\left[\begin{array}{l}m<-2 \\ m>5\end{array}\right.$.
C. $-5<m<2$.
D. $-2<m<5$.
A. $\left[\begin{array}{l}m<-5 \\ m>2\end{array}\right.$.
B. $\left[\begin{array}{l}m<-2 \\ m>5\end{array}\right.$.
C. $-5<m<2$.
D. $-2<m<5$.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}a=m \\ b=-m+2 \\ c=0 ; \quad d=2 m+24\end{array}\right.$ để (*) là phương trình của một mặt cầu $\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-d>0$.
Hay $m^2+(m-2)^2-2 m-24>0 \Leftrightarrow m^2-3 m-10>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m>5 \\ m<-2\end{array}\right.$.
Cách khác thử trực tiếp $+m=0$ ta được $x^2+y^2+z^2-2 y+24=0 \Leftrightarrow x^2+(y-1)^2+z^2+23=0$ không thỏa mãn loại A; B
$+m=4$ ta được $x^2+y^2+z^2-8 x+4 y+28=0 \Leftrightarrow(x-4)^2+(y+2)^2+z^2+8=0$ không thỏa mãn loại $C$. Vậy $\mathrm{D}$ đúng.
Hay $m^2+(m-2)^2-2 m-24>0 \Leftrightarrow m^2-3 m-10>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m>5 \\ m<-2\end{array}\right.$.
Cách khác thử trực tiếp $+m=0$ ta được $x^2+y^2+z^2-2 y+24=0 \Leftrightarrow x^2+(y-1)^2+z^2+23=0$ không thỏa mãn loại A; B
$+m=4$ ta được $x^2+y^2+z^2-8 x+4 y+28=0 \Leftrightarrow(x-4)^2+(y+2)^2+z^2+8=0$ không thỏa mãn loại $C$. Vậy $\mathrm{D}$ đúng.
Đáp án B.