Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\text{cos} 2x-\left( 2m+1 \right)\text{cos} x+m+1=0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left( \dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)$ ?
A. $m\in \left[ -1;0 \right).$
B. $m\in \left( -1;0 \right).$
C. $m\in \left( -\infty ;0 \right).$
D. $m\in \left[ -1;0 \right].$
A. $m\in \left[ -1;0 \right).$
B. $m\in \left( -1;0 \right).$
C. $m\in \left( -\infty ;0 \right).$
D. $m\in \left[ -1;0 \right].$
Phương trình đã cho tương đương $2{{\cos }^{2}}x-1-\left( 2m+1 \right)\text{cos} x+m+1=0 \left( 1 \right).$
Đặt $t=\text{cos} x,x\in \left( \dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)\Rightarrow t\in \left[ -1;0 \right).$
Khi đó (1) trở thành $2{{t}^{2}}-\left( 2m+1 \right)t+m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{t-2{{t}^{2}}}{1-2t}$ (vì $1-2t\ne 0,\forall t\in \left[ -1;0 \right)$ )
$\Leftrightarrow m=\dfrac{t\left( 1-2t \right)}{1-2t}\Leftrightarrow m=t.$
Vì $-1\le t<0$ nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $-1\le m<0.$
Đặt $t=\text{cos} x,x\in \left( \dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)\Rightarrow t\in \left[ -1;0 \right).$
Khi đó (1) trở thành $2{{t}^{2}}-\left( 2m+1 \right)t+m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{t-2{{t}^{2}}}{1-2t}$ (vì $1-2t\ne 0,\forall t\in \left[ -1;0 \right)$ )
$\Leftrightarrow m=\dfrac{t\left( 1-2t \right)}{1-2t}\Leftrightarrow m=t.$
Vì $-1\le t<0$ nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $-1\le m<0.$
Đáp án A.