Cho phương trình $\sin x\left( 2-\text{cos2}x \right)-2\left(...

Ta có:
. (2)
Xét hàm số , với . Ta có: suy ra hàm số luôn đồng biến. Mà

(vì ) .
Đặt , vì . Xét hàm số với . Có .Cho .
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có đúng 1 nghiệm trên khi
Do . Vậy tổng tất cả giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu đề bài là: .