Google
Câu hỏi: Cho phương trình phức ${{z}^{2}}-bz+c=0$ ( $b,c\in \mathbb{R}$ ) có một nghiệm $z=3+i.$ Tính $b+c.$
A. 16.
B. 4.
C. $-16.$
D. $-4.$
A. 16.
B. 4.
C. $-16.$
D. $-4.$
Ta có ${{\left( 3+i \right)}^{2}}-b\left( 3+i \right)+c=0\Leftrightarrow 8+6i-3b-bi+c=0$
$\Leftrightarrow 8-3b+c+\left( 6-b \right)i=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 6-b=0 \\
& 8-3b+c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=6 \\
& c=10 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow b+c=16.$
$\Leftrightarrow 8-3b+c+\left( 6-b \right)i=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 6-b=0 \\
& 8-3b+c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=6 \\
& c=10 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow b+c=16.$
Đáp án A.