Google
Câu hỏi: Cho phương trình phức ${{z}^{2}}+bz+c=0$ ( $b,c\in \mathbb{R}$ ) có một nghiệm $z=1+2i.$ Tính $S=b+c.$
A. $S=7.$
B. $S=-1.$
C. $S=3.$
D. $S=-3.$
A. $S=7.$
B. $S=-1.$
C. $S=3.$
D. $S=-3.$
Ta có ${{\left( 1+2i \right)}^{2}}+b\left( 1+2i \right)+c=0\Leftrightarrow -3+4i+b+2bi+c=0$
$\Leftrightarrow b+c-3+\left( 2b+4 \right)i=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2b+4=0 \\
& b+c-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-2 \\
& c=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=3$.
$\Leftrightarrow b+c-3+\left( 2b+4 \right)i=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2b+4=0 \\
& b+c-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-2 \\
& c=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=3$.
Đáp án C.