Cho phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( m-4x...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (m - 4 x) + 2 \log_{2} (x + 2) = 0

. Giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn

[2; 5]

là
A.

m \in [24; 69]

.
B.

m \in [20; 69]

.
C.

m \in (10; 70)

.
D.

m \in [10; 70]

.

Ta có:

P T \Leftrightarrow - \log_{2} (m - 4 x) + \log_{2} {(x + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow \log_{2} {(x + 2)}^{2} = \log_{2} (m - 4 x)

\Leftrightarrow m = x^{2} + 8 x + 4 (x \in [2; 5])

. Xét hàm số

f (x) = x^{2} + 8 x + 4

trên đoạn

[2; 5]

.
Ta có

f^{'} (x) = 2 x + 8 > 0 (\forall x \in [2; 5])

. Mặt khác

f (2) = 24; f (5) = 69

.
Vậy với

m \in [20; 69]

thì PT đã cho có nghiệm trên đoạn

[2; 5]

.

Đáp án A.