Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( m-4x \right)+2{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)=0$. Giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $\left[ 2;5 \right]$ là
A. $m\in \left[ 24;69 \right]$.
B. $m\in \left[ 20;69 \right]$.
C. $m\in \left( 10;70 \right)$.
D. $m\in \left[ 10;70 \right]$.
A. $m\in \left[ 24;69 \right]$.
B. $m\in \left[ 20;69 \right]$.
C. $m\in \left( 10;70 \right)$.
D. $m\in \left[ 10;70 \right]$.
Ta có: $PT\Leftrightarrow -{{\log }_{2}}\left( m-4x \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x+2 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( x+2 \right)}^{2}}={{\log }_{2}}\left( m-4x \right)$
$\Leftrightarrow m={{x}^{2}}+8x+4\left( x\in \left[ 2;5 \right] \right)$. Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+8x+4$ trên đoạn $\left[ 2;5 \right]$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=2x+8>0\left( \forall x\in \left[ 2;5 \right] \right)$. Mặt khác $f\left( 2 \right)=24;f\left( 5 \right)=69$.
Vậy với $m\in \left[ 20;69 \right]$ thì PT đã cho có nghiệm trên đoạn $\left[ 2;5 \right]$.
$\Leftrightarrow m={{x}^{2}}+8x+4\left( x\in \left[ 2;5 \right] \right)$. Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+8x+4$ trên đoạn $\left[ 2;5 \right]$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=2x+8>0\left( \forall x\in \left[ 2;5 \right] \right)$. Mặt khác $f\left( 2 \right)=24;f\left( 5 \right)=69$.
Vậy với $m\in \left[ 20;69 \right]$ thì PT đã cho có nghiệm trên đoạn $\left[ 2;5 \right]$.
Đáp án A.