Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m$ ( $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ phương trình đã cho có nghiệm?
A. $5$.
B. $7$.
C. $6$.
D. Vô số.
A. $5$.
B. $7$.
C. $6$.
D. Vô số.
Điều kiện $x>\dfrac{1}{6}$. Xét $f\left( x \right)={{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right)={{\log }_{3}}\dfrac{x}{6x-1}$ với $x>\dfrac{1}{6}$ ; ${f}'\left( x \right)=-\dfrac{1}{x\left( 6x-1 \right)\ln 3}<0,\forall x>\dfrac{1}{6}$.
Lập bảng biến thiên
Phương trình ${{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 6x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m$ có nghiệm khi $-{{\log }_{3}}m>{{\log }_{3}}\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow {{\log }_{3}}m<{{\log }_{3}}6\Leftrightarrow 0<m<6$.
Vậy $m$ có $5$ giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Lập bảng biến thiên
Vậy $m$ có $5$ giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án A.