Cho phương trình ${{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 5x-1...

Điều kiện: . Xét phương trình: (1).
Cách 1:
(1) (2)
Xét trên khoảng .
Có và
Ta có bảng biến thiên của hàm số :
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm .
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi .
Mà và m > 0 nên . Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Cách 2:
Với , ta có:
(2)
Với , phương trình (2) thành (vô nghiệm).
Với , (2)
Xét
Mà và m > 0 nên .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.