Cho phương trình ${{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 4x-1...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho phương trình

\log_{9} x^{2} - \log_{3} (4 x - 1) = - \log_{3} m

( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 5
B. 3
C. Vô số
D. 4

Điều kiện

x > \frac{1}{4}

ta có phương trình

\Leftrightarrow \log_{3} x - \log_{3} (4 x - 1) = \log_{3} \frac{1}{m}

\Leftrightarrow f (x) = \frac{x}{4 x - 1} = \frac{1}{m}

Xét hàm số

f (x) = \frac{x}{4 x - 1}

với

x > \frac{1}{4}

ta có

f^{'} (x) = \frac{- 1}{{(4 x - 1)}^{2}} < 0 (\forall x \in R)

Lại có:

lim_{x \to \frac{1}{4}} f (x) = + \infty, lim_{x \to + \infty} f (x) = \frac{1}{4}

Do đó phương trình có nghiệm khi

\frac{1}{m} > \frac{1}{4} \Leftrightarrow 0 < m < 4

. Kết hợp

m \in Z \Rightarrow m = {1; 2; 3}

.

Đáp án B.