Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 3x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m$ ( $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm
A. $2$.
B. $4$.
C. $3$.
D. Vô số.
A. $2$.
B. $4$.
C. $3$.
D. Vô số.
Điều kiện: $x>\dfrac{1}{3}$. Phương trình tương đương với:
${{\log }_{3}}x-{{\log }_{3}}\left( 3x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\dfrac{3x-1}{x}={{\log }_{3}}m\Leftrightarrow m=\dfrac{3x-1}{x}=f\left( x \right)$
Xét $f\left( x \right)=\dfrac{3x-1}{x};x\in \left( \dfrac{1}{3};+\infty \right)$ ; ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}>0;\forall x\in \left( \dfrac{1}{3};+\infty \right)$
Bảng biến thiên
Để phương trình có nghiệm thì $m\in \left( 0;3 \right)$, suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn
${{\log }_{3}}x-{{\log }_{3}}\left( 3x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\dfrac{3x-1}{x}={{\log }_{3}}m\Leftrightarrow m=\dfrac{3x-1}{x}=f\left( x \right)$
Xét $f\left( x \right)=\dfrac{3x-1}{x};x\in \left( \dfrac{1}{3};+\infty \right)$ ; ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}>0;\forall x\in \left( \dfrac{1}{3};+\infty \right)$
Bảng biến thiên
Đáp án A.