Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\log }_{5}}\left( x+y \right)+2{{\text{x}}^{2}}+{{y}^{2}}+3\text{x}y-11\text{x}-6y+4=0$. Hỏi có bao nhiêu cặp số $\left( x;y \right)$ nguyên dương thỏa mãn phương trình trên.
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
Phương trình: ${{\log }_{5}}\left( x+y \right)+2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3xy-11x-6y+4=0$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\dfrac{x+y}{5}+\left( 2x+y-1 \right)\left( x+y \right)-5\left( 2x+y-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\dfrac{x+y}{5}+\left( 2x+y-1 \right)\left( x+y-5 \right)=0\Leftrightarrow x+y-5$
$\Rightarrow $ có 4 cặp số nguyên dương thỏa mãn là $\left( 1;4 \right),\left( 2;3 \right),\left( 3;2 \right),\left( 4;1 \right)$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\dfrac{x+y}{5}+\left( 2x+y-1 \right)\left( x+y \right)-5\left( 2x+y-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\dfrac{x+y}{5}+\left( 2x+y-1 \right)\left( x+y-5 \right)=0\Leftrightarrow x+y-5$
$\Rightarrow $ có 4 cặp số nguyên dương thỏa mãn là $\left( 1;4 \right),\left( 2;3 \right),\left( 3;2 \right),\left( 4;1 \right)$.
Đáp án A.