Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{3}}-x \right)+{{\log }_{0,2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right).=0\left( 1 \right)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-x>0 \\
& {{x}^{2}}-2>0 \\
& {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+2=0. \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{3}}-x}{{{x}^{2}}-2}>0 \\
& {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+2=0. \\
\end{aligned} \right.$
C. $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-x>0 \\
& {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+2=0. \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
A. $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-x>0 \\
& {{x}^{2}}-2>0 \\
& {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+2=0. \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{3}}-x}{{{x}^{2}}-2}>0 \\
& {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+2=0. \\
\end{aligned} \right.$
C. $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-x>0 \\
& {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+2=0. \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
Ta có ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{3}}-x \right)+{{\log }_{0,2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)=0\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{x}^{3}}-x \right)={{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-x>0 \\
& {{x}^{3}}-x={{x}^{2}}-2 \\
\end{aligned} \right. $ hoặc $ \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2>0 \\
& {{x}^{3}}-x={{x}^{2}}-2 \\
\end{aligned} \right. $ hoặc $ \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-x>0 \\
& {{x}^{2}}-2>0 \\
& {{x}^{3}}-x={{x}^{2}}-2. \\
\end{aligned} \right.$
Dễ thấy đáp án B sai.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-x>0 \\
& {{x}^{3}}-x={{x}^{2}}-2 \\
\end{aligned} \right. $ hoặc $ \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2>0 \\
& {{x}^{3}}-x={{x}^{2}}-2 \\
\end{aligned} \right. $ hoặc $ \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-x>0 \\
& {{x}^{2}}-2>0 \\
& {{x}^{3}}-x={{x}^{2}}-2. \\
\end{aligned} \right.$
Dễ thấy đáp án B sai.
Đáp án B.