Cho phương trình $\log _{3}^{2}x-4{{\log }_{3}}x+m-3=0.$ Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân...

Phương pháp:
- Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Đặt ẩn phụ để phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn
- Từ điều kiện thỏa mãn suy ra điều kiện của
- Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai.
Cách giải:
ĐKXĐ:
Đặt phương trình đã cho trở thành:
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Suy ra
Khi đó áp dụng Vi-et ta có
Vì
Theo bài ra ta có:


(do



Kết hợp điều kiện và điều kiện đề bài ta có
Vậy có 3 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.