Google
Câu hỏi: . Cho phương trình ${{\log }_{3}}^{2}\left( 9x \right)-\left( m+5 \right){{\log }_{3}}x+3m-10=0$. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[ 1;81 \right]$ là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
+) Ta có $\log _{3}^{2}\left( 9x \right)-\left( m+5 \right){{\log }_{3}}x+3m-10=0.$ Đặt $t={{\log }_{3}}x.$ Vì $x\in \left[ 1;81 \right]$ nên $t\in \left[ 0;4 \right].$
Khi đó phương trình đã cho trở thành: ${{t}^{2}}-\left( m+1 \right)t+3m-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=3 \\
& t=m-2 \\
\end{aligned} \right.$
+) Ycbt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0\le m-2\le 4 \\
& m-2\ne 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\le m\le 6 \\
& m\ne 5 \\
\end{aligned} \right..$ Vậy có 4 số nguyên m thỏa ycbt.
Khi đó phương trình đã cho trở thành: ${{t}^{2}}-\left( m+1 \right)t+3m-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=3 \\
& t=m-2 \\
\end{aligned} \right.$
+) Ycbt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0\le m-2\le 4 \\
& m-2\ne 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\le m\le 6 \\
& m\ne 5 \\
\end{aligned} \right..$ Vậy có 4 số nguyên m thỏa ycbt.
Đáp án C.