. Cho phương trình ${{\log }_{3}}^{2}\left( 9x \right)-\left( m+5...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho phương trình

{\log_{3}}^{2} (9 x) - (m + 5) \log_{3} x + 3 m - 10 = 0

. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc

[1; 81]

là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

+) Ta có

\log_{3}^{2} (9 x) - (m + 5) \log_{3} x + 3 m - 10 = 0.

Đặt

t = \log_{3} x .

Vì

x \in [1; 81]

nên

t \in [0; 4] .

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

t^{2} - (m + 1) t + 3 m - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 3 \\ t = m - 2 \end{aligned}

+) Ycbt

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 0 \leq m - 2 \leq 4 \\ m - 2 \neq 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 \leq m \leq 6 \\ m \neq 5 \end{aligned} .

Vậy có 4 số nguyên m thỏa ycbt.

Đáp án C.