Cho phương trình $\log _{3}^{2}\left( 3\text{x} \right)-\left( m+2...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho phương trình

\log_{3}^{2} (3 x) - (m + 2) \log_{3} x + m - 2 = 0

(m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

[\frac{1}{3}; 3]

là
A.

(0; 2)

B.

[0; 2]

C.

[0; 2)

D.

(2; + \infty)

Điều kiện:

x > 0

Ta có:

{\log_{3}}^{2} (3 x) - (m + 2) \log_{3} x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow {\log_{3}}^{2} x - m \log_{3} x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{3} x = 1 \\ \log_{3} x = m - 1 \end{array}

.
Phương trình:

\log_{3} x = 1 \Leftrightarrow x = 3 \in [\frac{1}{3}; 3]

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

[\frac{1}{3}; 3]

thì phương trình:

\log_{3} x = m - 1

có 1 nghiệm thuộc

[\frac{1}{3}; 3)

.

\Rightarrow \log_{3} \frac{1}{3} \leq \log_{3} x = m - 1 < \log_{3} 3 \Leftrightarrow - 1 \leq m - 1 < 1 \Leftrightarrow 0 \leq m < 2 \Rightarrow m \in [0; 2)

.

Đáp án C.