Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\log _{3}^{2}\dfrac{x}{9}-\left( m-1 \right){{\log }_{3}}x+2m-2=0$ (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ 1;9 \right]$ là
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left[ -1;1 \right)$.
C. $\left[ -1;1 \right]$.
D. $\left( -1;1 \right]$.
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left[ -1;1 \right)$.
C. $\left[ -1;1 \right]$.
D. $\left( -1;1 \right]$.
Điều kiện: $x>0$
$\log _{3}^{2}\dfrac{x}{9}-\left( m-1 \right){{\log }_{3}}x+2m-2=0\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{3}}x-2 \right)}^{2}}-\left( m-1 \right){{\log }_{3}}x+2m-2=0$
$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-\left( m+3 \right){{\log }_{3}}x+2m+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=2 \\
& {{\log }_{3}}x=m+1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $x\in \left[ 1;9 \right]\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x\in \left[ 0;2 \right]$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ 1;9 \right]$ khi và chỉ khi $0\le m+1<2\Leftrightarrow -1\le m<1$
$\log _{3}^{2}\dfrac{x}{9}-\left( m-1 \right){{\log }_{3}}x+2m-2=0\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{3}}x-2 \right)}^{2}}-\left( m-1 \right){{\log }_{3}}x+2m-2=0$
$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-\left( m+3 \right){{\log }_{3}}x+2m+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=2 \\
& {{\log }_{3}}x=m+1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $x\in \left[ 1;9 \right]\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x\in \left[ 0;2 \right]$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ 1;9 \right]$ khi và chỉ khi $0\le m+1<2\Leftrightarrow -1\le m<1$
Đáp án B.