Cho phương trình $\log_{2} (x - 1) = \log_{2} (x - 2) m$ . Tất cả các giá trị của $m$ để phương trình trên có nghiệm là

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho phương trình

\log_{2} (x - 1) = \log_{2} (x - 2) m

. Tất cả các giá trị của

m

để phương trình trên có nghiệm là
A.

[\begin{aligned} m > 0 \\ m < 2 \end{aligned}

.
B.

m \geq 1

.
C.

0 < m < 1

.
D.

[\begin{array}{l} m > 1 \\ m < 0 \end{array}

Ta có

\log_{2} (x - 1) = \log_{2} (x - 2) m \Leftrightarrow {\begin{aligned} x - 1 > 0 \\ x - 1 = (x - 2) m \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x > 1 \\ (m - 1) x = 2 m - 1 (*) \end{aligned}

Nếu

m = 1

phương trình (*) trở thành

0 x = 1

(vô lý): phương trình vô nghiệm.
Nếu

m \neq 1

phương trình (*) có nghiệm

x = \frac{2 m - 1}{m - 1}

, nghiệm này thỏa mãn nếu

\frac{2 m - 1}{m - 1} > 1 \Leftrightarrow \frac{2 m - 1}{m - 1} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} > 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m > 1 \\ m < 0 \end{aligned}

Vậy để phương trình

\log_{2} (x - 1) = \log_{2} (x - 2) m

có nghiệm thì

[\begin{aligned} m > 1 \\ m < 0 \end{aligned}

.

Đáp án D.

Cho phương trình log2(x−1)=log2(x−2)m. Tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm là