Cho phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log...

Điều kiện .
.
Đặt .
Ta có phương trình .
Để phương trình có nghiệm trên đoạn thì phương trình có nghiệm trên đoạn .
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có .
Bảng biến thiên

Suy ra phương trình có nghiệm trên đoạn khi .
Vật có giá trị nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn .