Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\log }_{2}}{{\left( 2x-5 \right)}^{2}}=2{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)$. Số nghiệm của phương trình là
A. $0$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $2$.
A. $0$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $2$.
Đkxđ: $\left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x\ne \dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
${{\log }_{2}}{{\left( 2x-5 \right)}^{2}}=2{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( 2x-5 \right)}^{2}}={{\log }_{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( 2x-5 \right)}^{2}}={{\left( x-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=\dfrac{7}{3} \\
\end{aligned} \right.$.
So sánh điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x=3; x=\dfrac{7}{3}.$.
& x>2 \\
& x\ne \dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
${{\log }_{2}}{{\left( 2x-5 \right)}^{2}}=2{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( 2x-5 \right)}^{2}}={{\log }_{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( 2x-5 \right)}^{2}}={{\left( x-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=\dfrac{7}{3} \\
\end{aligned} \right.$.
So sánh điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x=3; x=\dfrac{7}{3}.$.
Đáp án D.