Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\log _{2}^{2}x-m{{\log }_{2}}x+m+2=0$ (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=64.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $4<m\le 6.$
B. $m>6.$
C. $2<m\le 4.$
D. $0<m\le 2.$
A. $4<m\le 6.$
B. $m>6.$
C. $2<m\le 4.$
D. $0<m\le 2.$
Điều kiện: $x>0$ (*). Đặt $t={{\log }_{2}}x\Rightarrow {{t}^{2}}-mt+m+2=0$ và $x={{2}^{t}}$.
Ép cho $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{m}^{2}}-4\left( m+2 \right)>0 \\
& {{2}^{{{t}_{1}}}}{{.2}^{{{t}_{2}}}}=64 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m-8>0 \\
& {{2}^{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}}=64 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m-8>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m-8>0 \\
& m=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=6$.
Ép cho $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{m}^{2}}-4\left( m+2 \right)>0 \\
& {{2}^{{{t}_{1}}}}{{.2}^{{{t}_{2}}}}=64 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m-8>0 \\
& {{2}^{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}}=64 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m-8>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m-8>0 \\
& m=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=6$.
Đáp án A.