Cho phương trình $\log_{2}^{2} x - m \log_{2} x + m + 2 = 0$ (m là tham...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Cho phương trình

\log_{2}^{2} x - m \log_{2} x + m + 2 = 0

(m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt

x_{1}, x_{2}

thỏa mãn

x_{1} x_{2} = 64.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

4 < m \leq 6.

B.

m > 6.

C.

2 < m \leq 4.

D.

0 < m \leq 2.

Điều kiện:

x > 0

(*). Đặt

t = \log_{2} x \Rightarrow t^{2} - m t + m + 2 = 0

và

x = 2^{t}

.
Ép cho

{\begin{aligned} Δ = m^{2} - 4 (m + 2) > 0 \\ 2^{t_{1}} {.2}^{t_{2}} = 64 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m^{2} - 4 m - 8 > 0 \\ 2^{t_{1} + t_{2}} = 64 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} m^{2} - 4 m - 8 > 0 \\ t_{1} + t_{2} = 6 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m^{2} - 4 m - 8 > 0 \\ m = 6 \end{aligned} \Leftrightarrow m = 6

.

Đáp án A.

Cho phương trình log22⁡x−mlog2x+m+2=0 (m là tham...