Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\log _{2}^{2}x-m{{\log }_{2}}x+2m-4=0$ (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=20.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $4<m\le 6.$
B. $m>6.$
C. $2<m\le 4.$
D. $0<m\le 2.$
A. $4<m\le 6.$
B. $m>6.$
C. $2<m\le 4.$
D. $0<m\le 2.$
Điều kiện $x>0\ \ \ \left( * \right)$. Phương trình $\Leftrightarrow \left( \log _{2}^{2}x-4 \right)-m\left( {{\log }_{2}}x-2 \right)=0$.
$\Leftrightarrow \left( {{\log }_{2}}x-2 \right)\left( {{\log }_{2}}x+2 \right)=m\left( {{\log }_{2}}x-2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=2 \\
& {{\log }_{2}}x+2=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x={{2}^{m-2}} \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4+{{2}^{m-2}}=20\Rightarrow {{2}^{m-2}}=16\Rightarrow m-2=4\Rightarrow m=6$ thỏa mãn.
$\Leftrightarrow \left( {{\log }_{2}}x-2 \right)\left( {{\log }_{2}}x+2 \right)=m\left( {{\log }_{2}}x-2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=2 \\
& {{\log }_{2}}x+2=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x={{2}^{m-2}} \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4+{{2}^{m-2}}=20\Rightarrow {{2}^{m-2}}=16\Rightarrow m-2=4\Rightarrow m=6$ thỏa mãn.
Đáp án A.