Cho phương trình $\log _{2}^{2}x-\left(5m+1 \right){{\log }_{2}}x+4{{m}^{2}}+m=0.$ Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$...

Phương pháp:
- Đặt phương trình trở thành phương trình bậc 2 ẩn
- Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, tìm nghiệm theo từ đó suy ra nghiệm theo
- Sử dụng giả thiết giải phương trình tìm từ đó tính
Cách giải:
ĐKXĐ:
Đặt phương trình trở thành
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) cũng phải có 2 nghiệm phân biệt




Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Theo bài ra ta có
Đặt phương trình trở thành



Vậy