Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\log _{2}^{2}\left( 4\text{x} \right)-{{\log }_{\sqrt{2}}}\left( 2\text{x} \right)=5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
A. $\left( 0;1 \right)$
B. $\left( 3;5 \right)$
C. $\left( 5;9 \right)$
D. $\left( 1;3 \right)$
A. $\left( 0;1 \right)$
B. $\left( 3;5 \right)$
C. $\left( 5;9 \right)$
D. $\left( 1;3 \right)$
${{\left( {{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-2{{\log }_{2}}\left( 2\text{x} \right)=5\Rightarrow {{\left( 2+{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-2\left( 1+{{\log }_{2}}x \right)=5$
$2+{{\log }_{2}}x=t\Rightarrow {{t}^{2}}-2t=3\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=3 \\
& {{\log }_{2}}x=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x\in \left\{ \dfrac{1}{8};2 \right\}$.
$2+{{\log }_{2}}x=t\Rightarrow {{t}^{2}}-2t=3\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=3 \\
& {{\log }_{2}}x=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x\in \left\{ \dfrac{1}{8};2 \right\}$.
Đáp án A.