Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\ln }^{2}}x-2\left( 2m+1 \right)\ln x+3\left( 4m-1 \right)=0$ (m là tham số). Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ e;{{e}^{3}} \right]$ là:
A. $\left[ \dfrac{1}{2};1 \right].$
B. $\left[ \dfrac{1}{2};1 \right).$
C. $\left( 1;2 \right].$
D. $\left( \dfrac{1}{2};1 \right].$
A. $\left[ \dfrac{1}{2};1 \right].$
B. $\left[ \dfrac{1}{2};1 \right).$
C. $\left( 1;2 \right].$
D. $\left( \dfrac{1}{2};1 \right].$
Từ phương trình đã cho ta có: $\left[ \begin{aligned}
& \ln x=3 \\
& \ln x=4m-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{e}^{3}} \\
& x={{e}^{4m-1}} \\
\end{aligned} \right.$.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow e\le {{e}^{4m-1}}<{{e}^{3}}\Leftrightarrow 1\le 4m-1<3\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\le m<1$.
& \ln x=3 \\
& \ln x=4m-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{e}^{3}} \\
& x={{e}^{4m-1}} \\
\end{aligned} \right.$.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow e\le {{e}^{4m-1}}<{{e}^{3}}\Leftrightarrow 1\le 4m-1<3\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\le m<1$.
Đáp án B.