Cho phương trình $\left( mx-36 \right)\sqrt{2-{{\log...

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Giải phương trình dạng tích, phương trình logarit cơ bản: $lo{{g}_{a}}x=b\Leftrightarrow x={{a}^{b}}$ . ​
- Kết hợp TXĐ để tìm điều kiện của mthỏa mãn.
Cách giải:
ĐKXĐ: $2-lo{{g}_{3}}x\ge 0\Leftrightarrow lo{{g}_{3}}$ x≤ 2 ⇔ 0 < x≤ 9.
Ta có:
$\begin{aligned}
& \left( mx-36 \right)\sqrt{2-{{\log }_{3}}x}=0\left( 1 \right) \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& mx-36=0 \\
& 2-{{\log }_{3}}x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& x=\dfrac{36}{m}\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right. \\
& x=9 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Ta thấy, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn $0<x<9\Leftrightarrow 0<\dfrac{36}{m}<9\Leftrightarrow m>4.~$
Mặt khác m∈ [ - 100;100 ] , m∈ $\mathbb{Z}$ nên m∈ [5;6;7;.....;100] là các giá trị thỏa mãn.
Vậy có 96 giá trị của mthỏa mãn phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.