Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{\left( {{\log }_{3}}3x \right)}^{2}}-4{{\log }_{3}}x-4=0$. Bằng cách đặt $t={{\log }_{3}}x$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. ${{t}^{2}}-4t-3=0$
B. ${{t}^{2}}-4t-4=0$
C. ${{t}^{2}}-2t-3=0$
D. ${{t}^{2}}-3t+2=0$
A. ${{t}^{2}}-4t-3=0$
B. ${{t}^{2}}-4t-4=0$
C. ${{t}^{2}}-2t-3=0$
D. ${{t}^{2}}-3t+2=0$
Điều kiện: $x>0$
Ta có ${{\left( {{\log }_{3}}3x \right)}^{2}}-4{{\log }_{3}}x-4=0\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{3}}3+{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-4{{\log }_{3}}x-4=0$
$\Leftrightarrow {{\left( 1+{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-4{{\log }_{3}}x-4=0\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x+2{{\log }_{3}}x+1-4{{\log }_{3}}x-4=0$
$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-3=0,$ do vậy bằng cách đặt $t={{\log }_{3}}x,$ phương trình đã cho trở thành phương trình ${{t}^{2}}-2t-3=0$.
Ta có ${{\left( {{\log }_{3}}3x \right)}^{2}}-4{{\log }_{3}}x-4=0\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{3}}3+{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-4{{\log }_{3}}x-4=0$
$\Leftrightarrow {{\left( 1+{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-4{{\log }_{3}}x-4=0\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x+2{{\log }_{3}}x+1-4{{\log }_{3}}x-4=0$
$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-3=0,$ do vậy bằng cách đặt $t={{\log }_{3}}x,$ phương trình đã cho trở thành phương trình ${{t}^{2}}-2t-3=0$.
Đáp án C.