Cho phương trình $\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1...

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& {{5}^{x}}-m\ge 0 \left( m>0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\ge {{\log }_{5}}m \\
\end{aligned} \right.$.
$\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{5}^{x}}-m}=0$ (1)$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1=0 \\
& {{5}^{x}}-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3,x=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
& f\left( x \right)={{5}^{x}}=m \\
\end{aligned} \right.$.
Xét $f\left( x \right)={{5}^{x}}$ hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
$\left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& {{5}^{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}}\le m<125 \\
\end{aligned} \right. $, $ m\in {{\mathbb{Z}}_{+}} $ $ \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0<m\le 1 \\
& 3\le m\le 124 \\
\end{aligned} \right.$. Nên có 123 giá trị m thoả mãn.