Cho phương trình $\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho phương trình

(2 \log_{3}^{2} x - \log_{3} x - 1) \sqrt{4^{x} - m} = 0

(m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. Vô số
B. 62
C. 63
D. 64

Phương trình trở thành

[\begin{aligned} \log_{3} x = 1 \\ \log_{3} x = - \frac{1}{2} \\ 4^{x} - m = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 3 \\ x = 3^{- \frac{1}{2}} \\ 4^{x} = m \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 3 \\ x = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x = \log_{4} m \end{aligned}

Yêu cầu bài toán tương đương

[\begin{aligned} \log_{4} m \leq 0 \\ \frac{1}{\sqrt{3}} \leq \log_{4} m < 3 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m \leq 1 \\ 4^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \leq m < 4^{3} \end{aligned}

Kết hợp với

m \in Z

, ta được

m = {1; 3; 4; 5; . . .; 63}

. Vậy có 62 giá trịi nguyên cần tìm.

Đáp án B.