Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{4}^{x}}-m}=0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. Vô số
B. 62
C. 63
D. 64
A. Vô số
B. 62
C. 63
D. 64
Phương trình trở thành $\left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=1 \\
& {{\log }_{3}}x=-\dfrac{1}{2} \\
& {{4}^{x}}-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x={{3}^{-\dfrac{1}{2}}} \\
& {{4}^{x}}=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
& x={{\log }_{4}}m \\
\end{aligned} \right.$
Yêu cầu bài toán tương đương $\left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}m\le 0 \\
& \dfrac{1}{\sqrt{3}}\le {{\log }_{4}}m<3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le 1 \\
& {{4}^{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}}\le m<{{4}^{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}$, ta được $m=\left\{ 1;3;4;5;...;63 \right\}$. Vậy có 62 giá trịi nguyên cần tìm.
& {{\log }_{3}}x=1 \\
& {{\log }_{3}}x=-\dfrac{1}{2} \\
& {{4}^{x}}-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x={{3}^{-\dfrac{1}{2}}} \\
& {{4}^{x}}=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
& x={{\log }_{4}}m \\
\end{aligned} \right.$
Yêu cầu bài toán tương đương $\left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}m\le 0 \\
& \dfrac{1}{\sqrt{3}}\le {{\log }_{4}}m<3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le 1 \\
& {{4}^{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}}\le m<{{4}^{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}$, ta được $m=\left\{ 1;3;4;5;...;63 \right\}$. Vậy có 62 giá trịi nguyên cần tìm.
Đáp án B.